古くからの習わしとしては、嫁がせた側（多くは赤ちゃんの母の実家）がご準備なさるのが一般的で全国的な傾向です。
婿養子様の場合は逆になりますので、いわゆる外孫様への贈り物となります。
しかし地域によってさまざまな風習があるようで、内孫様へ準備する地域や
赤ちゃんの性別で分担する（男の子なら父方、女の子なら母方）など、さまざまなお話も伺います。
とりあえず一般的な例から提案し、両家のご相談でお決めになるとよいでしょう。